Quantas moedas em um baú?

Depois de reler alguns livros OSR, me peguei pensando da razão pela qual os jogos antigos usavam moedas como unidade de massa, e nesse exercício alegre e paciente, me deparei com uma pergunta bastante curiosa no fórum Role Playing Games: How do I calculate the volume of a given quantity of coins? Algo como “Como eu calculo o volume de uma dada quantidade de moedas?” Naquele momento me senti alguém que passa em um corredor procurando por alguma coisa, e vendo uma porta aberta onde um velho mago explica alguma questão importante, resolve entrar.

Para melhor compreensão, vou dividir o artigo da mesma forma como ela aparece no fórum.

Dúvida

Um baú retangular está cheio até a borda com 1.000 moedas de ouro distribuídas irregularmente, cada uma delas pesando 1/3 de onça (9,44984 g). Qual o tamanho deste baú? Existe alguma equação matemática que eu possa usar rotineiramente para calcular o volume de uma dada quantidade de moedas?

Contexto

Alguns dos meus jogadores são, Deus os abençoe, muito detalhistas. Como seu Mestre, eu gosto disso, mas isso significa que eu tenho que acertas algumas coisas. Para minha satisfação, e por uma questão de criar um mundo mais plausível, eu gosto de saber esse tipo de informação. É claro que eu poderia dizer “O baú parece grande o bastante para comportar 1.000 moedas“, mas alguns dos meus jogadores são o tipo de pessoa que ainda irão querer saber o tamanho, e quero honrar o compromisso deles com o meu mundo lhes dando boas informações.

Fontes

Nós estamos jogando D&D 5E. Sintam-se a vontade para preencher qualquer lacuna com materiais de edições anteriores, no entanto, a 5E deve ter precedência em casos de conflitos. Se nenhuma dimensão de moedas tiver sido fornecida em edições anteriores, vocês podem assumir uma dimensão razoável de uma moeda circular que faça sentido para uma determinada massa. Para calcular densidade de empacotamento das moedas e outras inserções não fornecidas nas regras como escritas, sintam-se livres de utilizar exemplos reais.

Eu devo confessar que, como professor, essa pergunta me levou a pensar em diversas possibilidades de utilização do RPG em sala de aula, ou pelo menos, como uma ferramenta didática. Claro que, dependendo do seu público e do propósito do jogo – sem a criação de falsas expectativas – até mesmo um exercício de raciocínio como esse pode ser muito excitante.

Eu vou seguir o raciocínio da melhor resposta, mas manterei a maior parte do texto autoral, pois existem pequenas diferenças entre o apresentado (um cálculo mais preciso), e o que temos no final com a versão em português do Livro do Jogador, que arredondou um pouco os valores.

Faça engenharia reversa para saber a densidade dos metais (e se surpreenda como as moedas podem ser pequenas e compactas)

O Livro do Jogador do D&D 5E (versão em português) apresenta a massa padrão de cada moeda como sendo aproximadamente, mas vou considerar exatamente 10,0 g (Cunhagem, p. 143), sendo assim, 50 moedas pesariam 500 g.

Para esse exercício, considerou-se que as moedas são feitas de metais puros e não ligas metálicas, que possuem densidades inferiores, dependendo da proporção dos elementos da liga.

Cobre: 8,96 kg/cm³ >> 1,116 cm³/moeda >> 896 moedas/L

Prata: 10,49 kg/cm³ >> 0,953 cm³/moeda >> 1.049 moedas/L

Ouro: 19,30 kg/cm³ >> 0,518 cm³/moeda >> 1.930 moedas/L

Platina: 21,45 kg/cm³ >>0,466 cm³/moeda >> 2.145 moedas/L

Se considerarmos que as moedas são cuidadosamente empilhadas, as moedas ocupariam 78,6% do volume total do recipiente, o resto são vazios. Se elas forem distribuídas irregularmente, o volume ocupado é igual a 60% do recipiente.

Sendo assim, em um volume de 1 L, caberiam efetivamente:

De acordo com a tabela Capacidade de Recipientes, no Livro do Jogador p. 153, um baú teria capacidade para 360 litros, ou 150 kg de equipamento.

Digamos que alguém resolve colocar o tesouro de um dragão em um baú, não se preocupando com a capacidade de carga, mas somente com o volume. No final, teríamos as seguintes quantidades de moedas e os respetivos pesos.

Considerando agora, que o baú só suporta os 150 kg, ou seja, que ele poderá ser transportado, a quantidade de moedas que podem ser carregas respectivamente neste equipamento é 15.000 moedas, que ocupariam os respectivos volumes:

Enquanto isso, uma algibeira, um item no qual não se pode empilhar as moedas, e que de acordo com a tabela Capacidade de Recipientes, no Livro do Jogador p. 153, tem capacidade de 6 litros ou 3 kg (300 moedas) de equipamento:

A moeda de 50 centavos de real, lançada em 1998 era de cuproníquel e pesava 9,25 g – bem pertinho dos 10,0 g das moedas de D&D.

Em termos de volume, poderíamos fazer uma relação aproximada entre os tamanhos das moedas reais e as ficcionais como segue na tabela.

Muito possivelmente ninguém vai usar isso em suas mesas, mas foi muito válido para mim enquanto exercício e sinceramente, acho que vou fazer mais coisas sem sentido, como essas.

Até o próximo artigo!